Highlights in Analysis
Achtung: Nur lückenhaft, keine Garantie für Vollständigkeit.
Zur Prüfung eigenes Papier mitbringen!
- Supremum
- Infimum
- Komplexe Zahlen
- Grenzwerte von Folgen und Reihen (Konvergenzradius!!! war bisher nicht geprüft)
- Stetigkeit: Zwischenwertsatz, glm. Konvergenz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen.
- Differentialrechnung: Mittelwertsatz (mit Anwendungen, de l'Hôpital, Taylor)
- Integralrechnung: Stammfunktion, Riemannintegral, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, mit Anwendungen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen: Existenz- und Eindeutigkeitssatz.
- lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (lösbar), Substitution, Separation der Variablen, Variation-der-Konstanten-Formel zur Bestimmung einer partikulären Lösung einer inhomogenen Gleichung.
- Banachscher Fixpunktsatz (Kontraktionsprinzip), Newtonverfahren
- Differential- und Integralrechung in
.
- Differential
- Gradient, Jacobi-Matrix, Kettenregel, Taylor, Umkehrsatz, implizite Funktionen, Tangentialraum, Extrema mit Nebenbedingungen, Lagrange-Regel, kritische Punkte
- Integration in
- Vektoranalysis: Differentialformen, Wegintegral, Green, Fluss, Stokes, Gauss Neu: etwas davon wird mit großer Sicherheit in der Prüfung kommen!