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| analysishighlight [2009/05/27 11:27] – created moritz | eth:analysishighlight [2009/05/31 23:56] (current) – typos luchin |
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| | ====== Highlights in Analysis====== |
| | Achtung: Nur lückenhaft, keine Garantie für Vollständigkeit. |
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| | Zur Prüfung eigenes Papier mitbringen! |
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| * Supremum | * Supremum |
| * Infimum | * Infimum |
| * Stetigkeit: Zwischenwertsatz, glm. Konvergenz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen. | * Stetigkeit: Zwischenwertsatz, glm. Konvergenz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen. |
| * Differentialrechnung: Mittelwertsatz (mit Anwendungen, de l'Hôpital, Taylor) | * Differentialrechnung: Mittelwertsatz (mit Anwendungen, de l'Hôpital, Taylor) |
| * Integralrechnung: Stammfunktion, Riemannintegral, Hauptsatz der Integral- und Differenzialrechnung, mit Anwendungen | * Integralrechnung: Stammfunktion, Riemannintegral, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, mit Anwendungen |
| * Gewöhnliche Differenzialgleichungen: Existenz- und Eindeutigkeitssatz. | * Gewöhnliche Differentialgleichungen: Existenz- und Eindeutigkeitssatz. |
| * lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (lösbar), Substitution, Separation der Variablen, Variation der Konstanten-Formel zur Bestimmung einer Partikulären Lösung einer inhomogenen Gleichung. | * lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (lösbar), Substitution, Separation der Variablen, Variation-der-Konstanten-Formel zur Bestimmung einer partikulären Lösung einer inhomogenen Gleichung. |
| * Bannachscher Fixpunktsatz (Kontraktionsprinzip), Newtonverfahren | * Banachscher Fixpunktsatz (Kontraktionsprinzip), Newtonverfahren |
| | * Differential- und Integralrechung in <m>\bbR^n</m>. |
| | * Differential |
| | * Gradient, Jacobi-Matrix, Kettenregel, Taylor, Umkehrsatz, implizite Funktionen, Tangentialraum, Extrema mit Nebenbedingungen, Lagrange-Regel, kritische Punkte |
| | * Integration in <m>\bbR^n</m>: Jordan-Maß, Fubini, Substitutionsregel |
| | * **Vektoranalysis**: Differentialformen, Wegintegral, Green, Fluss, Stokes, Gauss //Neu: etwas davon wird mit großer Sicherheit in der Prüfung kommen!// |
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