Highlights in Analysis

Achtung: Nur lückenhaft, keine Garantie für Vollständigkeit.

Zur Prüfung eigenes Papier mitbringen!

Supremum
Infimum
Komplexe Zahlen
Grenzwerte von Folgen und Reihen (Konvergenzradius!!! war bisher nicht geprüft)
Stetigkeit: Zwischenwertsatz, glm. Konvergenz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen.
Differentialrechnung: Mittelwertsatz (mit Anwendungen, de l'Hôpital, Taylor)
Integralrechnung: Stammfunktion, Riemannintegral, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, mit Anwendungen
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Existenz- und Eindeutigkeitssatz.
- lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (lösbar), Substitution, Separation der Variablen, Variation-der-Konstanten-Formel zur Bestimmung einer partikulären Lösung einer inhomogenen Gleichung.
Banachscher Fixpunktsatz (Kontraktionsprinzip), Newtonverfahren
Differential- und Integralrechung in $\bbR^n$ .
- Differential
- Gradient, Jacobi-Matrix, Kettenregel, Taylor, Umkehrsatz, implizite Funktionen, Tangentialraum, Extrema mit Nebenbedingungen, Lagrange-Regel, kritische Punkte
Integration in $\bbR^n$ : Jordan-Maß, Fubini, Substitutionsregel
Vektoranalysis: Differentialformen, Wegintegral, Green, Fluss, Stokes, Gauss Neu: etwas davon wird mit großer Sicherheit in der Prüfung kommen!